若关于x的方程mx^2+（m-3)x+1=0至少有一个正根，求实数m的范围。

朋友您好!
解答如下:
如果m=0，这是一次方程，根x=1/3是正根。
如果m≠0, 这是二次方程，
△=(m-3)^2-4m=m^2-10m+9=(m-1)(m-9)≥0
m≤1或m≥9

当m<0时，x1x2=1/m<0, 两根异号，必有一正根。
当m>0时，两根同号，当x1+x2=-(m-3)/m>0时，两根同为正，
此时0<m<3,考虑到m≤1，得0<m≤1

综上所述，m≤1时，方程至少有一个正根
希望偶的回答能让你满意哦!!!

由题意可知， b^2-4ac≥0
所以 (m-3)^2-4m ≥0
m^2+9-6m-4m≥0
m^2-10m+9≥0
m^2-10m+25≥16
(m-5)^21≥6
m-5≥(+ -)4当m<0时，x1x2=1/m<0, 两根异号，必有一正根。
当m>0时，两根同号，当x1+x2=-(m-3)/m>0时，两根同为正，
此时0<m<3,考虑到m≤1，得0<m≤1

m≠0时：
△=(m-3)^2-4m=m^2-10m+9=(m-1)(m-9)≥0
m≤1或m≥9
当m<0时，X1X2=1/m<0, 两根异号，必有一正根。
当m>0时，两根同号，当X1+X2=-(m-3)/m>0时，两根都为正值，
所以0<m<3,又因为m≤1，所以0<m≤1
综上所述，m≤1时，方程至少有一个正根。

i) m=0,
x=1/(3-m) > 0,
得到m=0
ii) m≠0,方程有两个正根，
1/m 〉0 且 （m-3）^2-4*m≥0
得到m≥9或1≥m ＞0
iii）方程有一正一负两根，
1/m < 0 且 （m-3）^2-4*m≥0